Imagine se pudéssemos usar campos eletromagnéticos fortes para manipular as propriedades locais do espaço-tempo – isso poderia ter ramificações importantes em termos de ciência e engenharia.
O eletromagnetismo sempre foi um fenômeno sutil. No século XIX, os estudiosos pensavam que as ondas eletromagnéticas deviam se propagar em algum tipo de meio elusivo, que era chamado de éter. Posteriormente, a hipótese do éter foi abandonada e, até hoje, a teoria clássica do eletromagnetismo não nos fornece uma resposta clara à questão em que os campos elétricos e magnéticos médios se propagam no vácuo.
Por outro lado, a teoria da gravitação é bastante bem compreendida. A relatividade geral explica que a energia e a massa dizem ao espaço-tempo como se curvar e o espaço-tempo diz às massas como se mover. Muitos físicos matemáticos eminentes tentaram entender o eletromagnetismo diretamente como consequência da relatividade geral. O brilhante matemático Hermann Weyl tinha teorias especialmente interessantes a esse respeito. O inventor sérvio Nikola Tesla pensava que o eletromagnetismo contém essencialmente tudo em nosso universo. Então, qual é a relação mútua entre eletromagnetismo e gravitação?
Fornecemos uma explicação possível para o enigma.
Equações de Maxwell e relatividade geral – do que se trata?
As equações de Maxwell são as principais equações diferenciais parciais lineares que descrevem o eletromagnetismo clássico. As equações relacionam o campo eletromagnético a correntes e cargas. Por outro lado, na relatividade geral, a equação de campo de Einstein é um conjunto de equações diferenciais parciais não lineares que descrevem como a métrica do espaço-tempo evolui, dadas algumas condições, como densidade de massa no espaço-tempo. Ambas as equações são, em última análise, de segunda ordem, se vistas corretamente.
Portanto, pensamos que talvez estejamos falando sobre a mesma equação governante, que poderia descrever tanto o eletromagnetismo quanto a gravitação. Na verdade, fica claro que as equações de Maxwell se escondem dentro das equações de campo de Einstein da relatividade geral. O tensor métrico do espaço-tempo nos diz como os comprimentos são determinados no espaço-tempo. O tensor métrico também determina as propriedades de curvatura do espaço-tempo. Curvatura é o que sentimos como ‘força’. Além disso, energia e curvatura se relacionam por meio das equações de campo de Einstein. As partículas de teste seguem o que é chamado de geodésica – os caminhos mais curtos no espaço-tempo.
O elo que faltava
A ligação entre a relatividade geral e o eletromagnetismo torna-se clara ao presumirmos que os chamados quatro potenciais do eletromagnetismo determinam diretamente as propriedades métricas do espaço-tempo. Em particular, nossa pesquisa mostra como o eletromagnetismo é uma propriedade inerente do próprio espaço-tempo. De certa forma, o próprio espaço-tempo é, portanto, o éter.
Os campos elétricos e magnéticos representam certas tensões locais ou torções no tecido do espaço-tempo. Nossa pesquisa mostra que o Lagrangiano da eletrodinâmica é apenas a ação de Einstein-Hilbert da relatividade geral; ele revela como as equações de Maxwell do eletromagnetismo são uma condição de otimização para que a métrica do espaço-tempo seja suficientemente plana. Como a teoria da relatividade geral de Einstein prevê que a métrica é ótima em certo sentido, o eletromagnetismo está oculto nas equações diferenciais não lineares da relatividade geral. Por outro lado, isso significa que a relatividade geral é uma teoria generalizada do eletromagnetismo não linear.
Geometrização do mundo material
John Wheeler, o famoso físico, apresentou a ideia de que todo o mundo material é construído a partir da geometria do espaço-tempo. Nossa pesquisa apóia fortemente esse tipo de filosofia natural. Isso significa que o mundo material sempre corresponde a algumas estruturas geométricas do espaço-tempo. As tensões no espaço-tempo se manifestam como campos elétricos e magnéticos. Além disso, a carga elétrica está relacionada a algumas propriedades de compressibilidade do espaço-tempo. A corrente elétrica parece ser um objeto de reequilíbrio, que transporta carga a fim de manter a variedade do espaço-tempo de Ricci plana. Isso é esteticamente agradável, já que a natureza parece buscar harmonia, eficiência e simplicidade.
O tensor de curvatura de Riemann é mais do que apenas a curvatura de Ricci – os campos eletromagnéticos estendem e dobram o espaço-tempo
Embora nossa teoria mostre que as equações de Maxwell são uma condição para que o espaço-tempo seja o plano de Ricci, os campos eletromagnéticos parecem causar curvatura especial no espaço-tempo. A curvatura relevante é conhecida na geometria diferencial como curvatura de Weyl. A curvatura de Weyl no espaço-tempo é a curvatura local do espaço-tempo de forma que localmente os volumes sejam preservados. É um tipo especial de alongamento e flexão do espaço-tempo.
Conclusões
Acreditamos que a pesquisa empírica sobre este tema é importante. Isso significa medir a curvatura local do espaço-tempo quando há fortes campos eletromagnéticos presentes. Talvez seja possível usar, por exemplo, bobinas supercondutoras e luz laser para medir quaisquer desvios no tecido do espaço-tempo. A modificação artificial do espaço-tempo pode ter grandes benefícios no campo da engenharia, por exemplo. Finalmente, vale a pena mencionar que nossa abordagem tem o benefício da simplicidade – não precisamos de dimensões extras, tensores de torção, tensores métricos assimétricos ou semelhantes.
– Jussi Lindgren e Jukka Liukkonen
(Fonte)
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